カズだぞ！（その１）　と，その解答

T：「数を言ってくれ」

K：「じゃあ，5291」

T：「 5291 なら，『21 で 6コ』だ。もう1つ言ってくれ」

K：「803 だぞ !」

T：「それなら，『13837 で 8コ』だな」

K：「‥‥‥‥?!」

T：「5291×21 は，111111 なのだ。

つまり，5291 に 21 をかけると，1 が 6 コ続く数になる。

だから， 5291 は『21 で 6コ』と言うことにしよう。

803 が『13837 で 8コ』なのは，803×13837 = 11111111 (1が8コ) だからなのだ」

K：「じゃあ，どんな数を言っても，ある数をかけて，答えが 111‥‥1 とできるのか ?」

T：「さあね」

　かなり前になりますが，一時期 "111‥‥1" の形をした「素数」にハマってしまったんです。素数とは「約数が２つしかない自然数」のことで，2,3,5,7,‥‥ と無限にあるのですが，1111111111111111111（1が19コ）, 11111111111111111111111（1が23コ）なども素数なのです。大学時代，数論の専門書で「このような形をした素数が無限にあるかどうかは，まだ分かっていない」というようなことを読んだ記憶はあるのですが，なぜか今になって「111‥‥1 の素数を探したい」などと思ってしまったのです。結局，専門書に書いてある素数より大きな 111‥‥1 の素数は探せなかったのですが，楽しい世界が見れました。

　解答

「19だぞ！」は，『5847953216374269 で 18コ』です。

「じゃあ，どんな数を言っても，ある数をかけて，答えが 111‥‥1 とできるのか ?」

　には，すぐ反例が思い付くと思います。

『偶数』を言ったら，111‥‥1 とはできませんね。例えば，「2 だぞ！」

では，どんな『奇数』を言っても，111‥‥1 とできるのか？　『できる』のです。

例え，その数自身が,111‥‥1 となっていてもです。例えば，「111 だぞ！」なら『1001 で 6 コ』です。

　「その２」も載せたい。つづく。

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