2011の新作角度問題：ヒントの下に答えあるよ。
直線上に3点D,B,B' が，この順にある。
DB = AB' となる点Aを，∠ABD = 18°，∠AB'D =
12°となるようにとる。
∠ADB を求めよ。
☆ヒント
答えs = 30°，z = 10°，x = 78°
（あと，おまけ。答えはこの上だよ）
（１）<20,20,15,50,10>：下に解あるよ。
（２）<24,42,66,18,78>：実は，s = 30°と関係あるよ。
の解だよ。
24°や18°が出ています。この辺がカギ
図のように，
(1)まず点Cをとって，正△ABC をつくる。
(2)さらに，点C' をとって，正△AB'C' もつくる。
直線(3)に関して点Aの対称点A' (4)をとりましょう。
『このA' がDと一致する』ことがわかります。
これがわかれば，円周角s = 60°/2 = 30°です。
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直線(3)に関してA' とDは同じ側にあるので，
『A' が直線BB' 上にある』ことと，
『A'B = DB』がわかれば十分です。
△ABB' と合同な△が2つあります。
そこで，24°と12°に注目すれば，『A' が直線BB'
上にある』ことがわかる。
(∵ C' を中心にA' ,A ,B' を通る円の中心角と円周角)
ところで，△AB'C' が正△だったし，
DB = AB' = AC' = A'C' だったので，
『A'B = DB』とは，
『A'B = A'C' 』のことで
『△A'BC' が，A'B = A'C' の二等辺』
ということです。
実は，図の r が 18°と求まり，
∠A'C'B = 24 + 42 = 66°
∠A'BC' = 48+ 18 = 66°
∴ ∠A'C'B = ∠A'BC' より『A'B = A'C' 』となります。
よって，『r = 18°』が最後にいいたいこととなりました。
△AB'C' と B に注目して以下の問題を解けばよいのです。
（°は時々省略）
実は，『鳳凰点』の鳳の変形問題です。ヒントの図(1) を参考に。
過去の oldindex にも，『麟風亀龍』あります。
では，『r = 18°』の補足します。
図のように，正△の内部の点(1)が，(2)になるように，
問題の図を裏返して重ねましょう。
(1)と(2)を通る直線が正△の辺(3)と平行ということです。
底角6°の二等辺三角形ができるので，
(1)を中心に(2)を通る円(4)をかくと，交点(5)が見える。
すると，48°や36°の角度もわかる。
さらに，(5)から平行線を引いて，点(6)をみつめる。
60°がわかりますね。
すると，(5)に注目すると，▲ = 36°ですね。
(∵180-48-36-60=36)
平行や対称の性質から，他の▲も36°とわかったら，
『おまえはもう，解いている』の世界です。
(6)を中心に(1)を通る円が見えましたね？
円周角 r は，中心角 ▲ の半分ですね。
よって，r = 36° ÷ 2 = 18°
（°は時々省略。正△など読みにくかったらごめんなさい）
おまけの（１）の解
図のように，直線(1)に関して点(2)の対称点(3)をとりましょう。
すると，底角5°の二等辺三角形ができて，
さらに，△(3)(2)(4)が底角55°の二等辺三角形になっていた！
∵∠(2) = 5+50，∠(4) = 20+20+15
そこで，図のように，点(5)をとり，底角5°の二等辺三角形をつくると，
なんと，いいところに正三角形がいてくれるではないか！
よって，図の∠(6)は二等辺三角形の底角で，25°とわかる。
∵(5)が頂角で(5+60)×2 = 130 など
そして，z = 180-20-65-60-25 = 10°です。
（°は時々省略）
05106